题目内容
4．在△ABC中，若b+c=2a，则3sinA=5sinB，则角C=$\frac{2π}{3}$．分析 根据正弦定理得出3a=5b，代入余弦定理计算cosC即可．
解答 解：在△ABC中，∵3sinA=5sinB，∴3a=5b，即b=$\frac{3}{5}$a，
∵b+c=2a，∴$\frac{3}{5}a+c=2a$，∴c=$\frac{7}{5}$a．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{25}{a}^{2}-\frac{49}{25}{a}^{2}}{2a•\frac{3}{5}a}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．
点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
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| A． | 30° | B． | 60° | C． | 60° 或120° | D． | 30° 或 150° |
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
9．如果sin（π-A）=$\frac{1}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$-A）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，则cosα-sinα=（ ）
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14．已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2，若f（3）=2，则f（2017）=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 4 | D． | 1 |