${(\frac{5}{{\sqrt{x}}}-x)^m}$的展开式中各项系数的和为256.则该展开式的二项式系数的最大值为6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．${（\frac{5}{{\sqrt{x}}}-x）^m}$的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为6．

分析由题意可得：令x=1，则（5-1）^m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为${∁}_{4}^{2}$．

解答解：由题意可得：令x=1，则（5-1）^m=256，解得m=4．
该展开式的二项式系数的最大值为${∁}_{4}^{2}$=6．
故答案为：6．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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5．已知f（x）=x³+3x²+6x，f（a）=1，f（b）=-9，则a+b的值为-2．

6．设矩阵A满足：A$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{-2}\\{0}&{3}\end{array}]$，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且$\frac{AM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$=4．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥P-AMN的体积．

10．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1-i）²，则|z|为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA₁=120^o，B₁D⊥AB．
（Ⅰ）求证：AC⊥面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值．

7．如图所示，已知$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，则下列等式中成立的是（　　）

$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$

$\overrightarrow c=2\overrightarrow b-\overrightarrow a$

$\overrightarrow c=2\overrightarrow a-\overrightarrow b$

$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

4．下列函数中为偶函数的是（　　）

y=$\frac{sinx}{x}$

如图，一栋建筑物AB高（30-10$\sqrt{3}$）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．