题目内容
如图所示直角梯形ABCD的两底长为2和5，高为4，将其绕着较长的底BC旋转一周，求所得旋转体的表面积．分析：如图以BC为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的下半部分是一个圆锥体，上半部分是一个圆柱，所以分别求出圆锥侧面积和圆柱的侧面积、底面面积后相加就可以了．
解答：解：由图知，下面圆锥的底面半径是4，高是：5-2=3；母线长为
=5，
上面圆柱的底面半径是4，母线长为2，
∴S锥侧=π×4×5=20π，
S柱侧=2π×4×2=16π，
S底面=π×42=16π，
∴旋转体的表面积S=20π+16π+16π=52π．
| 32+42 |
上面圆柱的底面半径是4，母线长为2，
∴S锥侧=π×4×5=20π，
S柱侧=2π×4×2=16π，
S底面=π×42=16π，
∴旋转体的表面积S=20π+16π+16π=52π．
点评：本题考查了把一个平面图形旋转得到一个立体图形时，求立体图形的表面积．
练习册系列答案
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如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．
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