Question

如图所示直角梯形ABCD中上底CD=2，下底AB=4，高BC=1直线l与线段AB垂直相交，设A点到直线l的距离为x，直线l截梯形ABCD所得的位于l左方的图形面积为y．
（1）求函数y=f（x）解析式；
（2）在给定的坐标系内画出y=f（x）的图象．

Answer 1

分析：讨论直线l的位置，建立对应图形的关系，进行求函数解析式即可．

解答：解：（1）在直角梯形ABCD中上底CD=2，下底AB=4，高BC=1，
∴AE=4-2=2，DE=1，tan∠DAE=

1

2

．
若0≤x≤2，此时AF=x，GF=

x

2

，三角形GAF的面积为

1

2

x•

x

2

=

x2

4

，
∴f（x）=

(2+4)×1

2

-

x2

4

=3-

x2

4

，（0≤x≤2）．
当2＜x≤4时，此时AG=x，BG=4-x，
此时f（x）=（4-x）×1=4-x，（2＜x≤4），
∴f（x）=

3- x2 4 ，(0≤x≤2) 4-x，(2＜x≤4)

（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象如图：

点评：本题主要考查函数的应用，利用分段函数建立函数关系即可．