Question

己知f（x）=

(1-2a)x+3a，x＜1 lnx，x≥1

的值域为R，那么a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：

1-2a＞0 1-2a+3a≥0

求解即可．

解答： 解：∵f（x）=

(1-2a)x+3a，x＜1 lnx，x≥1

∴x≥1，lnx≥0，
∵值域为R，
∴1-2ax+3a必须到-∞，
即满足：

1-2a＞0 1-2a+3a≥0

即-1≤a＜

1

2

故答案为：-1≤a＜

1

2

．

点评：本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．