题目内容
已知数列{an}中，a1=1，an+2an-1+3=0（n≥2）．
（1）判断数列{an+1}是否为等比数列？并说明理由．
（2）求an．
（1）判断数列{an+1}是否为等比数列？并说明理由．
（2）求an．
考点：等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由数列递推式变形得到an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．则可得到数列{an+1}是等比数列；
（2）由等比数列的通项公式求得数列{an+1}的通项公式，进一步得到an．
（2）由等比数列的通项公式求得数列{an+1}的通项公式，进一步得到an．
解答：
解：（1）由an+2an-1+3=0（n≥2），得
an=-2an-1-3（n≥2）．
∴an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．
∵a1=1，
∴a1+1=2．
故数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列；
（2）∵数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列，
∴an+1=2•(-2)n-1=(-1)n-1•2n，
an=(-1)n-1•2n-1．
an=-2an-1-3（n≥2）．
∴an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．
∵a1=1，
∴a1+1=2．
故数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列；
（2）∵数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列，
∴an+1=2•(-2)n-1=(-1)n-1•2n，
an=(-1)n-1•2n-1．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
在面积为12的△PEF中，已知tan∠PEF=