Question

【题目】已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲线C1的普通方程是，曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

（Ⅱ）最大值为，最小值为．

【解析】

试题分析：（1）利用平方法将的参数方程消去参数可得到曲线普通方程，利用代入法将的参数方程消去参数可得到的普通方程；（2）根据曲线的参数方程设点为曲线上任意一点，利用点到直线距离公式求出点到直线的距离，利用三角函数的有界性可得曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.

试题解析：（1）曲线的参数方程是 (为参数)，则，

∵ ，

可得，

∴曲线的普通方程是；

曲线的参数方程是（为参数)，消去参数，

，代入，即

∴曲线的普通方程是.

（2）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离为，则

∵

∴

∴