题目内容

15．不等式|2x-5|-|x+3|＜2的解集为（　　）
A．∅B．（0，$\frac{5}{2}$）C．（0，5）D．（0，10）

分析 通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可．

解答 解：x≥$\frac{5}{2}$时，2x-5-x-3＜2，解得：$\frac{5}{2}$≤x＜10，
-3＜x＜$\frac{5}{2}$时，5-2x-x-3＜2，解得：0＜x＜$\frac{5}{2}$，
x≤-3时，5-2x+x+3＜2，解得：x＞6，不合题意，
综上不等式的解集是（0，10），
故选：D．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
6．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ），θ∈R$，则△ABC的面积为1．
3．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（1，λ），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数λ的值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-2D．2
10．已知函数$f（x）=a+\frac{2}{{{2^x}-1}}（a∈R）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数．
20．已知-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p、q的值．
7．设m∈R，复数z=（2+i）m 2-3（1+i）m-2（1-i）．
（1）若z为实数，则m=1或2； 
（2）若z为纯虚数，则m=-$\frac{1}{2}$．
4．下面四个命题中，
①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，则 z对应的点集合构成一条直线；
③由向量$\overrightarrow a$的性质$|\overrightarrow a{|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|2=z2；
④i为虚数单位，则1+i+i2+…+i2016=1．
正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．圆x2+y2-6x+8y-11=0的圆心是（　　）
A．（-3，4）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（3，-4）

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