Question

7．设m∈R，复数z=（2+i）m ²-3（1+i）m-2（1-i）．
（1）若z为实数，则m=1或2； 
（2）若z为纯虚数，则m=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①本题中的复数用非标准形式给出，应先化成标准的a+bi的形式，使复数问题实数化，这是解复数问题的基本思想，也是化归思想的重要表现．
②复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0，二者缺一不可．

解答 解：（1）z=（2+i）m ²-3（1+i）m-2（1-i）
=（2m ²-3m-2）+（m ²-3m+2）i，
由题意知m ²-3m+2=0，即m=1或m=2时，z是实数；
（2）依题意有 $\left\{\begin{array}{l}{{2m}^{2}-3m+2=0}\\{{m}^{2}-3m=2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{1}{2}$，
所以当m=-$\frac{1}{2}$时，z是纯虚数；
故答案为：1或2，-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件，分别为b=0与a=0，b≠0，考查复数问题，是一道基础题．