Question

1．等边三角形ABC的边长为1，$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CA}$=$\vec c$，那么$\vec a$•$\vec b$+$\vec c$•$\vec b$+$\vec a$•$\vec c$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 判断各向量的夹角，代入向量的数量积公式计算即可．

解答 解：$\vec a$•$\vec b$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
$\vec c$•$\vec b$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
$\vec a$•$\vec c$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
∴$\vec a$•$\vec b$+$\vec c$•$\vec b$+$\vec a$•$\vec c$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，找出向量夹角是关键，属于基础题．