Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分图象如图所示，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．

解答 解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分图象，
可得A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，函数f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
（Ⅱ） 由2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，可得函数的图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，可得函数的图象的对称轴中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，0），k∈Z．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；正弦函数的图象的对称性，属于基础题．