Question

x为实数，[x]表示不超过x的最大整数（如[-1.5]=-2，[0]=0，[2.3]=2），则关于函数f（x）=x-[x]，x∈R的说法不正确的是（　　）

• A、函数不具有奇偶性
• B、x∈[1，2）时函数是增函数
• C、函数是周期函数
• D、若函数g（x）=f（x）-kx恰有两个零点，则k∈（-∞，-1）∪（

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  ，

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  2

  ）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=x-[x]的图象如图，据图可知

解答： 解：作出函数f（x）=x-[x]，x∈R的图象，对于A，据图象可知，函数不具有有奇偶性，故A说法正确；
对于B：据图象可知，x∈[1，2）时是单调递增，∴B说法正确．
对C，∵f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），
∴f（x）=x-[x]在R上为周期是1的函数．∴C说法正确
于对于D，要使g（x）=f（x）-kx恰有两个零点，只要y=f（x）和y=kx有两个交点即可，
当k＜-1时，总有两个交点，当直线y=kx过（2，1）下方，（3，1）上方或过（3，1）时，
即k∈（-∞，-1）∪[

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，

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2

）时总有两个交点，故说法D不正确．综上，说法不正确的是D
故答案选D
故选D

点评：本题考查抽象函数的图象画法及其性质的应用，属于中档题．