题目内容
已知函数f(x)＝1＋x－
＋
－
＋…＋
，则下列结论正确的是( )
A．f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B．f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C．f(x)在(－1,0)上恰有一个零点
D．f(x)在(－1,0)上恰有两个零点
C
【解析】函数的导数为f′(x)＝1－x＋x2－…＋x2012＝
＝
.当x∈(0,1)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．当x∈(－1,0)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．因为f(0)＝1>0，所以函数在(0,1)上没有零点．又f(－1)＝1－1－
－
－…－
<0，所以函数在(－1，0)上有且只有一个零点，所以选C.
练习册系列答案
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)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(x≠0)，则f(
)等于( )