Question

20．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（　　）

• A． 325
• B． 109
• C． 973
• D． 295

Answer 1

分析 方法一：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
方法二：由程序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件：数列{a_n}的a₁=5，a_n+1=3a_n-2，要求其通项公式第一次大于或等于200时即输出其值．

解答 解：方法一：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
x    是否继续循环
循环前   5/
第一圈   13        是
第二圈   37        是
第三圈   109       是
第四圈   325       否
故最后输出的x值为325，
方法二：由序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件数列的通项公式，数列{a_n}的a₁=5，a_n+1=3a_n-2，当a_n≥200时，即输出a_n．
∵a_n+1=3a_n-2，∴a_n+1-1=3（a_n-1），
∵a₁-1=5-1=4≠0，∴数列{a_n}是以4为首项，3为公比的等比数列，
∴an-1=4×3n-1，
∴an=4×3n-1+1，
令4×3^n-1+1≥200，解得n≥5．
故当n=5时，输出的x应是4×3⁴+1=325．
选：A．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．