题目内容
3．已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{anbn}、{can}（c为非零常数）是等比数列．分析 利用等比数列的定义即可证明．
解答 证明：设等比数列{an}、{bn}的公比分别为q1，q2．
则$\frac{{a}_{n+1}{b}_{n+1}}{{a}_{n}{b}_{n}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$•$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=q1•q2为非0常数，因此：{anbn}是等比数列．
由$\frac{c{a}_{n+1}}{c{a}_{n}}$=q1为非0常数，因此{can}（c为非零常数）是等比数列．
点评 本题考查了等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，-2），$\overrightarrow b$=（sinα，1），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则2sinαcosα等于（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
11．在等比数列{an}中，a5=24，a1a2a3=27，则有（ ）
| A． | a1=$\frac{3}{2}$，q=2 | B． | a1=-$\frac{3}{2}$，q=2 | C． | a1=2，q=-2 | D． | a1=$\frac{3}{2}$，q=-2 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点．