题目内容

a
，
b
为非零向量，“函数f（x）=（
a
x+
b
）2为偶函数”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A、充分但不必要条件
B、必要但不充分条件
C、充要条件
D、非充非要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：将f（x）的表达式展开，结合偶函数的定义得到
a
•
b
=0，从而得到答案．
解答： 解：f（x）=（
a
x+
b
）2=a2x2+2
a
•
b
x+b2为偶函数

等价于奇数次项的系数是0，即
a
•
b
=0等价于
a
⊥
b
，
故选：C．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了向量的运算，函数的奇偶性，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，各条棱长都相等，AC=
3
，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，求BD1的棱长，求证BD⊥平面ACC1A1．
由如图的流程图输出的s为（　　）
A、64B、512
C、128D、256
二项式 (x-
2
x
)6的展开式中的常数项是
 
．
已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则λ=（　　）
A、9B、-9C、-3D、3
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若点P在C上，且PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，则C的离心率为
 
．
已知sinθ=-
2
5
5
，θ∈（-
π
2
，0）．
（1）求cosθ和tanθ的值；
（2）求
sin(π+θ)-cos(
π
2
-θ)
tan(π-θ)+cos(
π
2
+θ)
的值．
下列命题正确的是（　　）
A、复数的模是正实数
B、虚轴上的点与纯虚数一一对应
C、实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数
D、相等的向量对应着相等的复数
若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则
a
与
b
一定满足（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、夹角为α-β
D、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）

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