Question

（2012•道里区三模）求(3x

1

3

+x

1

2

)4展开式的x²项的系数是

1

．

Answer 1

分析：先求出(3x

1

3

+x

1

2

)4展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式的x²项的系数的值．

解答：解：由于(3x

1

3

+x

1

2

)4展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

• (3x

1

3

 )4-r•x

r

2

=

C

r 4

•3^4-r•x

8+r

6

，
令 

8+r

6

=2，可得 r=4，故展开式的x²项的系数是

C

4 4

•30=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．