Question

设F是椭圆＋＝1的左焦点，且椭圆上有2011个不同的点P_i(x_i，y_i)(i＝1,2,3，…，2011)，且线段|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…，|FP₂₀₁₁|的长度成等差数列，若|FP₁|＝2，|FP₂₀₁₁|＝8，则点P₂₀₁₀的横坐标为(　　)

A.                                                        B. 

C.                                                        D.

Answer 1

C

[解析]　∵椭圆＋＝1，∴F(－3,0)，由|FP₁|＝2＝a－c，|FP₂₀₁₁|＝8＝a＋c，可知点P₁为椭圆的左顶点，P₂₀₁₁为椭圆的右顶点，即x₁＝－5，x₂₀₁₁＝5＝－5＋2010d，∴d＝，则数列{x_i}是以－5为首项，为公差的等差数列，∴x₂₀₁₀＝－5＋2009×＝.