Question

 （本题12分）如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，，，.

（I）求证：；

（II）求与平面所成的角的正弦值；

Answer 1

（本小题满分10分）

（I）∵平面，

∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系………1分

∵，.

∴ B (0,4,0), D (2,0 ,0) ,C  (2,2,0)  ,P ( 0,0,2)     … …… ……2分

∴  ∵ ……………… …………5分 

∴,     即                        … ……    …6分

 (II) ∵设面APC法向量

∴ ∴设∴  …………9分

∵∴      =

即与平面所成角的正弦值为    …………  ……… ………12分