题目内容
（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
【答案】
(Ⅰ)以D为原点，DA，DC、DD1所在直线分别为
轴、
轴、
轴建系
∴E
F
C
C1（0,1,1） G
… 2分
∴
=
∴
… 4分
（Ⅱ）设面GFC的法向量
∵
∴
… 6分
又
设直线C1C与面GFC所成角为
∴
… 8分
（Ⅲ）设面EFC法向量
∴ 
… 9分
面FCB的法向量
… 11分
∵由图知，二面角E—FC—B的平面角为钝角
∴二面角E—FC—B的余弦值为
… 12分
【解析】略
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。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
中, 
,点
是棱
上一点.
面
；
；
中, 
,点
是棱
上一点
面
；
；
折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．