题目内容

（（12分）已知函数（x）=,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+（x）,且对任意的x,x∈（0,2〕，且x≠x，都有＜-1，求a的取值范围

 

【答案】

、⑴=-﹥1=﹥0x﹥2或0﹤x﹤，

所以函数的单调增区间为（0，）和（2，+∞）……………………………3分

⑵因为﹤-1，所以﹤0，

所以F=在区间（0,2】上是减函数。

①  当1≦x≦2时，F=ln+，

由在x∈上恒成立。

设，所以﹥0（1≦x≦2），

所以在[1,2]上为增函数，所以

②当0﹤x﹤1时，F=-ln+，

由-=在x∈（0,1）上恒成立。

令=﹥0，所以在（0,1）上为增函数，所以，综上：的取值范围为≧ …………………………………………12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=log3
1-m(x-2)x-3
的图象关于点（2，0）对称．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围．
已知函数f(x)=loga(
1-mxx-1
)是奇函数(a＞0，a≠1)．
（1）求m的值；
（2）当a＞1，x∈（r，a-2）时f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
b-a
2
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）

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