Question

已知函数f(x)=loga(

1-mx

x-1

)是奇函数(a＞0，a≠1)．
（1）求m的值；
（2）当a＞1，x∈（r，a-2）时f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．

Answer 1

分析：（1）根据f（-x）=-f（x）得到m的值即可；
（2）由a＞1时f（x）＞1得

x+1

x-1

＞a，解出x的取值范围，又因为x∈（r，a-2），所以得r=1，a-2=

a+1

a-1

，a＞1，解出a的值即可．

解答：解：（1）由函数f（x）是奇函数可得：

log	1+mx -x-1 a

=-

log	1-mx x-1 a

；
解得m=-1；
(2)由(1)得：f(x)=loga

x+1

x-1

，定义域为x＞1或x＜-1
∵a＞1时f(x)＞1，∴

x+1

x-1

＞a?

(1-a)x+a+1

x-1

＞0?

x- a+1 a-1

x-1

＜0又∵

a+1

a-1

-1=

2

a-1

＞0，∴

x+1

x-1

＞a?1＜x＜

a+1

a-1

，
∴

r=1 a-2= a+1 a-1 a＞1

?

r=1 a=2+ 3

点评：考查学生运用函数奇偶性的能力，以及对数函数的值域与最值的掌握能力．