Question

已知函数f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先求出函数f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

在R上单调递增是a的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系，若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件，即可得到结论．

解答：解：函数f（x）=x²+ax+1在[1，+∞）上单调递增则a≥-2
函数f（x）=ax²+x+1在（-∞，1）上单调递增则-

1

2

≤a≤0
而函数f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

在R上单调递增则-

1

2

≤a≤0
-

1

2

≤a≤0?-2≤a≤0
∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的必要而不充分条件
故选：B

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，同时考查了充要条件的判定，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系，属于基础题．