Question

5．已知椭圆C₂过椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{14}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C₂的离心率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求得椭圆C₁的焦点和短轴的两个端点，可得椭圆C₂的a=3，b=$\sqrt{5}$，求得c，由离心率公式可得．

解答 解：椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{14}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的焦点为（±$\sqrt{5}$，0），
短轴的两个端点为（0，±3），
由题意可得椭圆C₂的a=3，b=$\sqrt{5}$，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
即有离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题．