题目内容

数列{an}的首项a1=1，前n项之和为Sn，已知向量时，成立，则（ ）
A．
B．-1
C．
D．
【答案】分析：由题意成立，可得=0，由此知此数列为一公比为的等比数列，数列{an}的首项a1=1，求出其前n项之和为Sn，求其极好即可
解答：解：由题意∴，∴，∴=0，即
又数列{an}的首项a1=1，故列{an}是首项为1，公比为的等比数列，
∴Sn===
∴==
故选C
点评：本题考查数列的极限，解题的关键是根据向量的内积公式，得出数列的性质首项为1，公比为的等比数列，求出其前n项之和为Sn，极限的运算法则也很关键．
练习册系列答案
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数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
设数列{an}的首项a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3时
an≤3时
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，证明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N*，均有an+k=an成立．
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（　　）
A、0B、3C、8D、11
（2013•青岛二模）已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是（　　）
（2013•浙江模拟）已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=
Sn
+
sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求证：{
Sn
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求实数a的取值范围．

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