Question

12．在区间[-1，1]上任取两点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{9}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 这是一个几何概型中的面积类型，则分别求得试验的全部结果的构成的区域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面积和到原点O的距离平方和小于1所构成的区域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面积，然后再求比值即为所求的概率．

解答 解：在区间[-1，1]上任取两点，试验的全部结果的构成的区域为Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，围成的区域的面积为4，
到原点O的距离平方和小于1，的区域为：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，围成的区域的面积为π，
∴到原点O的距离平方和小于1的概率为$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型中的面积类型及其应用，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．