题目内容
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1，}&{x≤0}\\{lnx，}&{x＞0}\end{array}\right.$，则方程f（f（x））+2=0有4个不同的实数解的充要条件是（ ）| A． | k＜0 | B． | k＞0 | C． | -1＜k＜1 | D． | -1≤k≤1 |
分析 易知当k=0时不成立；再由复合函数思想讨论求方程的解，从而解得．
解答 解：∵f（f（x））+2=0，
当k=0时，检验知不成立；
∴当f（x）≤0时，kf（x）+1+2=0，
当f（x）＞0时，lnf（x）+2=0，
∴f（x）=-$\frac{3}{k}$（k＞0）或f（x）=e-2，
故kx+1=-$\frac{3}{k}$或lnx=-$\frac{3}{k}$或kx+1=e-2或lnx=e-2，
四个方程都有解且不同，
综上所述，k＞0，
故选：B．
点评 本题考查了函数与方程的关系应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．
练习册系列答案
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9．已知集合M={x|x2≥9}，N={-3，0，1，3，4}，则M∩N=（ ）
| A． | {-3，0，1，3，4} | B． | {-3，3，4} | C． | {1，3，4} | D． | {x|x≥±2} |
14．
某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高（单位：cm）用茎叶图记录如图；由此表估计该校高三男生身高在[165，175]的概率为（ ）
某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高（单位：cm）用茎叶图记录如图；由此表估计该校高三男生身高在[165，175]的概率为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{9}{20}$ | C． | $\frac{11}{20}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
11．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的对称中心完全相同，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{3}$ |
8．已知复数z=$\frac{1}{i-1}$，则（ ）
| A． | z的实部为$\frac{1}{2}$ | B． | z的虚部为-$\frac{1}{2}$i | ||
| C． | |z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | z的共轭复数为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i |