函数f(x)=2-x|log0.5x|-1的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1
当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2^-xlog₂x-1
令2^-xlog₂x-1=0可得：2^-x=log

x，方程有一个解，
当x＞1时，函数化为f（x）=2^-xlog_0.5x-1
令2^-xlog_0.5x-1=0可得：2^x=log₂x，方程没有解，
所以函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零点个数有1个．
故选A．

练习册系列答案

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2013）=（　　）

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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