Question

下面对命题“函数f（x）=x+

1

x

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

• A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

  1

  -x

  =-（x+

  1

  x

  ）=-f（x），∴f（x）是奇函数
• B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

  1

  x

  +（-x）+（-

  1

  x

  ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
• C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

  f(-x)

  f(x)

  =

  -x- 1 x

  x+ 1 x

  =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
• D．取x=-1，f（-1）=-1+

  1

  -1

  =-2，又f（1）=1+

  1

  1

  =2

Answer 1

分析：数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要征得结论，其显著的特征是“由因导果”．

解答：解：数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要征得结论，
其显著的特征是“由因导果”，
前三个选项中对命题“函数f（x）=x+

1

x

是奇函数”的证明都是：“由因导果”，“由因导果”，
选项D属于不完全归纳法．
故选D．

点评：本题考查数学中的综合法的定义，及其显著特征，掌握综合法的定义，是解题的关键．