Question

（2011•绵阳二模）若不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.（﹣2，2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，1） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：先利用绝对值不等式的性质：﹣|a+b|≤|a|﹣|b|≤|a+b|，去绝对值符号确定|x﹣a|﹣|x|的取值范围，然后让2﹣a2大于它的最大值即可．

【解析】
令y=|x﹣a|﹣|x|≤|a|

所以要使得不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立

只要2﹣a2≥|a|即可

∴a∈（﹣1，1）

故选C．