Question

（2010•大连二模）函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，

知A（﹣1，﹣2），点A在直线mx+ny+1=0上，得m+2n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

【解析】
由已知定点A坐标为（﹣1，﹣2），由点A在直线mx+ny+1=0上，

∴﹣m﹣2n+1=0，即m+2n=1，

又mn＞0，∴m＞0，n＞0，

∴=，

当且仅当时取等号．

故选B．