题目内容
将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是 ．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：根据旋转的平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再由平面图形求出所得旋转体的几何元素的长度，代入体积公式进行求解．
解答：
解：如图：绕边AB所在的直线旋转一周，得到两个相同的圆锥，
∵等边三角形△ABC的边长为2，
∴圆锥的高是1，底面半径是
，
∴所得旋转体的体积是2×
π×(
)2×1=2π，
故答案为：2π．
解：如图：绕边AB所在的直线旋转一周，得到两个相同的圆锥，∵等边三角形△ABC的边长为2，
∴圆锥的高是1，底面半径是
| 3 |
∴所得旋转体的体积是2×
| 1 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：2π．
点评：本题的考点是旋转体的体积求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它长度，考查了空间想象能力．
练习册系列答案
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设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不平的平面，下列命题中正确的是（ ）
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若实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、ax+cy=1 | ||||
| D、ax+cy=2 |