题目内容
17．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 4 | D． | -10 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答 
解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z．
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）
将A（1，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×1+2=4．即z=2x+y的最大值为4．
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
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| A． | 0.952 | B． | 0.942 | C． | 0.954 | D． | 0.960 |
2．已知命题$p：?x∈R，{x_0}^2+4{x_0}+6＜0$，则￢p为（ ）
| A． | ?x∈R，x2+4x+6≥0 | B． | $?x∈R，{x_0}^2+4{x_0}+6＞0$ | ||
| C． | ?x∈R，x2+4x+6＞0 | D． | $?x∈R，{x_0}^2+4{x_0}+6≥0$ |