Question

7．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x|x-2|．
（1）求f（-3）；
（2）求当x＜0时，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用f（-3）=-f（3），即可求f（-3）；
（2）根据y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-f（-x）代入f（x）在x＞0时的解析式，即可得到答案．

解答 解：（1）∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x|x-2|，
∴f（-3）=-f（3）=-3；
（2）∵y=f（x）是R上的奇函数，
当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x）|-x-2|=x|x+2|

点评 本题主要考查了奇函数的性质．解题的过程一定要留意函数的解析式．