Question

某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：f（x）=

12x+28(1≤x≤6，x∈N*) 200-14x(6＜x≤12，x∈N*)

（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：（I）由已知中的函数解析式，装饰x=5代入可得答案．
（II）分析函数的单调性，求出各段上的最大值，比较后，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=

12x+28(1≤x≤6，x∈N*) 200-14x(6＜x≤12，x∈N*)

，
∴当x=5时，f（x）=12x+28=12×5+28=88，
所以该公司5月份获得的利润为88万元．
（Ⅱ）因为f（x）=12x+28（1≤x≤6，x∈N^*），单调递增，
当x=6时，f（6）=100；
f（x）=200-14x（6＜x≤12，x∈N^*），单调递减，
当x=7时，f（7）=102，
所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万．

点评：本题考查的知识点是分段函数，函数求值，函数的最值，难度不大，属于基础题．