Question

5．设函数f（x）=e^4x+x³+x．
（1）求f′（0）；
（2）计算定积分${∫}_{0}^{1}$（f（x）-e^4x）dx．

Answer 1

分析 （1）求函数的导数，利用导数的公式进行求解即可．
（2）根据积分的公式进行求解即可．

解答 解：（1）函数的导数f′（x）=4e^4x+3x²+1．
则f′（0）=4+1=5；
（2）${∫}_{0}^{1}$（f（x）-e^4x）dx=${∫}_{0}^{1}$（e^4x+x³+x-e^4x）dx=${∫}_{0}^{1}$（x³+x）dx=（$\frac{1}{4}$x⁴+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查函数的导数和积分的计算，根据相应的导数公式和积分公式是解决本题的关键．