Question

15．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，则△PMF的面积为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 如图所示，F（2，0），过点P作PN⊥l，垂足为N．由|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，|PF|=|PN|，可得|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，设P$（\frac{{t}^{2}}{8}，t）$，则±t=$\frac{{t}^{2}}{8}$+2，基础即可得出．

解答 解：如图所示，F（2，0），过点P作PN⊥l，垂足为N．
∵|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，|PF|=|PN|，
∴|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，
设P$（\frac{{t}^{2}}{8}，t）$，则±t=$\frac{{t}^{2}}{8}$+2，
解得t=±4．
∴△PMF的面积=$\frac{1}{2}×|t|•|MF|$=$\frac{1}{2}×4×4$=8．
故选；B．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直角三角形的半径关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．