题目内容
3．设lg（4a）+lgb=2lg（a-3b），则log3$\frac{a}{b}$的值为2．分析 利用对数运算法则化简已知条件，推出结果即可．
解答 解：lg（4a）+lgb=2lg（a-3b），a＞3b＞0
可得4ab=（a-3b）2=a2-6ab+9b2，
即：a2-10ab+9b2=0，即（a-b）（a-9b）=0，
可得a=b（舍去）或a=9b．
log3$\frac{a}{b}$=log39=2．
故答案为：2．
点评 本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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13．如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜$\frac{π}{2}}$），二面角D-AB-C的平面角为β，则（ ）
| A． | α≤β＜π | B． | α≤β≤π-α | C． | $\frac{π}{2}-α≤β＜π$ | D． | $\frac{π}{2}-α≤β≤π-α$ |
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，D为BC边中点，AD=1．
13．已知a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |