已知函数f(x)在R上是单调函数.且满足对任意x∈R.都有f[f(x)-3x]=4.则fA．4B．8C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-3^x]=4，则f（2）的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知可得f（x）-3^x为一常数，进而可得函数的解析式，将x=2代入可得答案．

解答解：∵对任意x∈R，都有f[f（x）-3^x]=4，且函数f（x）在R上是单调函数，
故f（x）-3^x=k，
即f（x）=3^x+k，
∴f（k）=3^k+k=4，
解得：k=1，
故f（x）=3^x+1，
∴f（2）=10，
故选：C

点评本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析式的求法，函数求值，其中根据已知得到函数的解析式，是解答的关键．

练习册系列答案

18．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=3x²-9，则f（-2）=-3．

15．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，则△PMF的面积为（　　）

2．已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜2^2（x+1）}．
（1）求A∩B；
（2）求C={x|x∈B且x∉A}．

12．设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（$\frac{a+b}{2}$）＞0，则取有根的区间为$（a，\frac{a+b}{2}）$．

19．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（　　）

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则m等于（　　）

17．小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）¹⁰≈1.48）

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