题目内容
9．已知在同一平面上的三个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，它们相互之间的夹角均为120°，且$|{k\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c}|-m＞0$恒成立，则实数m的取值范围是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$m＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．分析 利用在同一平面上的三个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，它们相互之间的夹角均为120°，且$|{k\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c}|-m＞0$恒成立，k2-3k+3-m2＞0恒成立，结合根的判别式，即可得出结论．
解答 解：∵在同一平面上的三个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，它们相互之间的夹角均为120°，且$|{k\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c}|-m＞0$恒成立
∴k2+4+1-2k-k-2＞m2恒成立，
∴k2-3k+3-m2＞0恒成立，
∴△=9-4（3-m2）＜0
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$m＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故答案为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$m＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．直线4x-3y=0与直线3x+y-1=0夹角的正切值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{13}{9}$ | D． | $\frac{5\sqrt{10}}{9}$ |
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，在椭圆上的所有点到右焦点的距离的最大值为$\sqrt{2}$+1，则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | C． | x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |