已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$夹角为60°.且|$\overrightarrow{a}$|=1.|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$.则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=( )A．$\sqrt{7}$B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{7}$

B．

2$\sqrt{7}$

C．

6$\sqrt{2}$

D．

分析由题意利用两个的数量积的运算可得|$\overrightarrow{b}$|=4，可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，从而求得${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$ 的值，可得|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°=$\frac{|\overrightarrow{b}|}{2}$，
且 4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{b}$|=12，∴|$\overrightarrow{b}$|=4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，
则${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+16+8=28，∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评本题主要考查两个的数量积的运算，求向量的模的方法，属于基础题．