Question

14．在平面直角坐标系中．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

分析 （1）消去参数t得普通方程为y=x+4，根据极坐标公式进行转化即可得C的普通方程．
（2）求出圆的标准方程，利用直线和圆的位置关系进行求解即可．

解答 解：（1）消去参数t得普通方程为y=x+4，
由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，由$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，以及x²+y²=ρ²，得x²+y²=4x．
（2）由x²+y²=4x得（x-2）²+y²=4得圆心坐标为（2，0），半径R=2，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|2-0+4|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
则P到直线l的距离的最大值是3$\sqrt{3}$+2．

点评 本题主要考查参数方程，极坐标方程和普通方程之间的转化，以及直线和圆的位置关系的应用．根据条件转化为普通方程是解决本题的关键．