Question

【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级	不合格		合格
得分
频数	6	a	24	b

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出的值，再利用频率分布直方图平均数和中位数的公式求解；

（2）“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B，再利用条件概率求解；

（3）由题意可得的所有可能取值为0，5，10，15，20，再求出其对应的概率，即得的分布列和数学期望.

由题意知，样本容量为，，

，.

（1）平均数为，

设中位数为x，

因为，，

所以，则，

解得.

（2）由题意可知，分数在内的学生有24人，分数在内的学生有12人.设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B，

则，，所以.

（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人，则“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为.

由题意可得的所有可能取值为0，5，10，15，20

，，，

，.

所以的分布列为

	0	5	10	15	20
P

.