题目内容
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；
(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围
解 (1)由题意有
f(－1)＝a－b＋1＝0，且－
＝－1，∴a＝1，b＝2.
∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)
(2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立．
设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．
∴g(x)min＝g(－1)＝1.
∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．
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，若g（m）=0，则实数m的值等于（ ）
且满足f(c2)＝
，其中0＜c＜1.
＋1.
)＝f(x)－f(y)．
)<2.