Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在边AD所在直线上．
（1）求边AD所在直线的方程；
（2）求点C的坐标；
（3）求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由题意可得AB的斜率，进而可得AD的斜率为-3，可得AD的点斜式方程，化为一般式即可；
（2）可得A的坐标，由中点坐标公式可得点C的坐标；
（3）由平行关系可设CD的方程为x-3y+c=0，代点C的坐标可得c值，进而可得CD的方程，|AD|为平行线间的距离，由勾股定理可得|AB|，可得面积．

解答：解：（1）由题意可得AB的斜率为

1

3

，
∴AD的斜率为-3，又AD过点T（-1，1）
∴边AD所在直线的方程为y-1=-3（x+1），
化为一般式可得3x+y+2=0；
（2）由（1）AD的方程为3x+y+2=0，
令x=0可解得y=-2，∴A（0，-2）
设C（x，y），由中点坐标公式可得

x+0 2 =2 y-2 2 =0

，
解得x=4，y=2，∴点C的坐标为（4，2）；
（3）由平行关系可设CD的方程为x-3y+c=0，
代入点C（4，2）可得c=2，
故CD的方程为x-3y+2=0，
由平行线间的距离公式可得|AD|=

|-6-2|

12+(-3)2

=

4 10

5

，
又|AC|=2|AM|=2

(0-2)2+(-2-0)2

=4

2

，
由勾股定理可得|AB|=

(4 2 )2-( 4 10 5 )2

=

8 10

5

，
∴矩形ABCD的面积为

4 10

5

×

8 10

5

=

64

5

点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属中档题．