Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）DC边所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；
（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x-3y+m=0（m≠-6），然后由点到直线距离得出

|2+m|

10

=

2

5

10

，就可以求出m的值，即可求出结果．

解答：解：（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3
又因为点T（-1，1）在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1）．
3x+y+2=0．
（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等
∵DC∥AB
∴可令DC的直线方程为：x-3y+m=0（m≠-6）
M到直线AB的距离d=

4

10

=

2

5

10

∴M到直线BC的距离

2

5

10

即：

|2+m|

10

=

2

5

10

∴m=2或-6，
又∵m≠-6
∴m=2
∴DC边所在的直线方程为：x-3y+2=0

点评：本题主要考查直线方程的求法，（2）问解题的关键是充分利用矩形的特点，属于中档题．