Question

（2012•江苏一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=log

2

2

x，y=x

1

2

，y=(

2

2

)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为

（

1

2

，

1

4

）

．

Answer 1

分析：先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据

AD

=

BC

，求出点D的坐标．

解答：解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为(

1

2

，2)，（4，2），(4，

1

4

)，设 D（m，n），
再由矩形的性质可得

AD

=

BC

，故 （m-

1

2

，n-2）=（0，-

7

4

），
∴m-

1

2

=0，n-2=-

7

4

．
解得 m=

1

2

，n=

1

4

，故点D的坐标为（

1

2

，

1

4

），
故答案为 （

1

2

，

1

4

）．

点评：本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．