题目内容
（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）
分析：（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由S≥144，得出边AB的长度范围；
（2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
（2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：（1）由题意，
=
，∴AD=20-
x（ 2 分）
∴SABCD=AB•AD=x(30-
x)（ 4 分）
∵仓库占地面积不小于144平方米，
∴x(30-
x)≥144
∴12≤x≤18（ 6分）
（2）由题意，V库容=x2(20-
x)=9•
x•
x(20-
x)≤9•(
)3=
，
当且仅当
x=20-
，即x=20（米）时，V最大为
（立方米） （12分）
| 20-AD |
| 20 |
| x |
| 30 |
| 2 |
| 3 |
∴SABCD=AB•AD=x(30-
| 2 |
| 3 |
∵仓库占地面积不小于144平方米，
∴x(30-
| 2 |
| 3 |
∴12≤x≤18（ 6分）
（2）由题意，V库容=x2(20-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||||||
| 3 |
| 8000 |
| 3 |
当且仅当
| 1 |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| 8000 |
| 3 |
点评：本题考查函数模型的确立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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