题目内容

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是______．
∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤(
x+y
2
)2=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，
∴三棱锥O-ABC体积V=
1
3
×
1
2
×OA×OB×OC=
1
6
xy≤
2
3

即三棱锥O-ABC体积的最大值是
2
3

故答案为：
2
3
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．
已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
 
．
（理科）已知三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（结果用
a
，
b
，
c
表示）
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中点，E是OC的中点．
（Ⅰ） 求证：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O点到面ABC的距离；
（Ⅲ）求异面直线BE与AC所成的角．
（2012•月湖区模拟）已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为
π
6
π
6
．

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