[题目]已知函数.(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;(2)若在时恒成立,求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数.

(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;

(2)若在时恒成立,求的取值范围.

【答案】(1) (2) .

【解析】试题分析：（1）对求导，由在时取到极值，可求得的值，再根据导数的几何意义，即可求出切线方程；（2）由定义域可得，再对进行分类讨论，分别求出不同情况时的单调性及最小值，即可求出的取值范围.

试题解析：(1) ,

∵在时取到极值,∴,解得

故在处的切线方程为:

(2)由定义域知: 对于恒成立,可得

①当时,在上, 恒成立,所以此时在递减

注意到,故此时不恒成立

②当时,在区间上, 恒成立,所以此时在递增

,故此时恒成立

③当时, 的单调减区间为,单调增区间为

在处取得最小值,只需恒成立

设

设,

, 在递减,又

所以即,解得

综上可知,若恒成立,只需的取值范围是.

练习册系列答案

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

【题目】已知函数R.

(1)当时,求函数的最小值;

(2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

【题目】已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响人们的身体健康．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	>300
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ1	Ⅲ2	Ⅳ1	Ⅳ2	Ⅴ
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．

【题目】已知函数．

（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

【题目】选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，且，求的取值范围

【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．

⑴求椭圆的方程；

⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.

（ⅰ）求证：是定值；

（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．

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